Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC

Giải Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Video Giải Bài 49 trang 32 Toán 8 Tập 2

Bài 49 trang 32 Toán 8 Tập 2: Đố:

Lời giải:

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x > 2).

Gọi hình chữ nhật là MNPA như hình vẽ.

Ta có: MC = AC – AM = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên theo định lý Talet ta có :

$\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow MN=\frac{AB.MC}{AC}=\frac{3(x-2)}{x}$

Diện tích hình chữ nhật MNPA là:

AM .MN = $2.\frac{3(x-2)}{x}=\frac{6(x-2)}{x}$

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.3.}x=\frac{3x}{2}$

Vì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật MNPA nên ta có phương trình:

$\frac{3}{2}x=2.\frac{6(x-2)}{x}\iff \frac{3}{2}x.x=12\left(x-2\right)\iff \frac{3}{2}{x}^2=12x-24\iff 3x^2=24x-48\iff x^2=8x-16\iff x^2-8x+16=0\iff {\left(x-4\right)}^2=0\Rightarrow x-4=0\iff x=4$

Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 4cm.