Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau

Giải Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Video Giải Bài 43 trang 31 Toán 8 Tập 2

Bài 43 trang 31 Toán 8 Tập 2:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng  4

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số $\frac{1}{5}$.

Lời giải:

Gọi tử số của phân số cần tìm là x (0 < x < 10, x ∈ $\mathbb{N}$ ).

+ Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4 nên mẫu số bằng x – 4.

+ Viết thêm chữ số đúng bằng tử số vào bên phải của mẫu số ta được mẫu số mới là:

$\overline{(x-4)x}=10.(x-4)+x=10x-40+x=11x-40$

Phân số mới bằng $\frac{1}{5}$ nên ta có phương trình :

$\frac{x}{11x-40}=\frac{1}{5}\iff \frac{5x}{5(11x-40)}=\frac{1.(11x-40)}{5(11x-4))}$

Suy ra: 5x = 11x – 40

5x – 11x = - 40

- 6x = -40

$\iff x=\frac{-40}{-6}=\frac{20}{3}$( không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài.