Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=cos^2 x + căn(3x^2+x+1)

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 34 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=co{s}^{2}x+\sqrt{3x^2+x+1}$;

b) $y={\log }_5^{2}x+e^{2-7x}$.

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}={\left(co{s}^{2}x+\sqrt{3x^2+x+1}\right)}^{\text{'}}$$={\left(co{s}^{2}x\right)}^{\text{'}}+{\left(\sqrt{3x^2+x+1}\right)}^{\text{'}}$

$=2\cos x{\left(cosx\right)}^{\text{'}}+\frac{{\left(3x^2+x+1\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{3x^2+x+1}}$$=-2s\text{inx}\cos x+\frac{6x+1}{2\sqrt{3x^2+x+1}}$

$=-s\text{in2x}+\frac{6x+1}{2\sqrt{3x^2+x+1}}$.

Vậy $y^{\text{'}}=-s\text{in2x}+\frac{6x+1}{2\sqrt{3x^2+x+1}}$.

b) $y^{\text{'}}={\left({\log }_5^{2}x+e^{2-7x}\right)}^{\text{'}}$$={\left({\log }_5^{2}x\right)}^{\text{'}}+{\left(e^{2-7x}\right)}^{\text{'}}$

$=2{\log }_{5}x{\left({\log }_{5}x\right)}^{\text{'}}+e^{2-7x}{\left(2-7x\right)}^{\text{'}}$

$=2{\log }_{5}x\cdot \frac{1}{x\ln 5}-7e^{2-7x}$$=\frac{2{\log }_{5}x}{x\ln 5}-7e^{2-7x}$

Vậy $y^{\text{'}}=\frac{2{\log }_{5}x}{x\ln 5}-7e^{2-7x}$.