Khẳng định nào sau đây là sai? sinx-cosx = căn 2 .sin(x-pi/4)

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sinx - cosx = $\sqrt{2}$sin$\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$.

B. sinx + cosx = $\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

C. sinx + cosx = $\sqrt{2}$cos$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

D. cosx - sinx = $\sqrt{2}$cos$\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

sinx + cosx = $\sqrt{2}$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \cos x\right)$ = $\sqrt{2}$$\left(\cos x\cdot cos\frac{\pi }{4}+\sin x\cdot \sin \frac{\pi }{4}\right)$

= $\sqrt{2}$cos$\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$. Vậy khẳng định C sai.