Giá trị của m để hàm số f(x)=x^2+3x+2/x+1 khi x>-1 và f(x)=-2x+m khi x<=-1

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 8 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

A. 3.

B. 1.

C. −3.

D. −1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Khi x > −1 thì $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x+2}{x+1}$ liên tục.

+) Khi x < −1 thì f(x) = −2x + m liên tục.

Do đó hàm số liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = −1.

Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = −1. Ta có:

f(– 1) = 2 + m;

$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\left(-2x+m\right)=2+m$;

$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{x^2+3x+2}{x+1}$$=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}$$=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\left(x+2\right)=1$.

Để hàm số liên tục tại x = −1 khi và chỉ khi 2 + m = 1 $\iff$ m = −1.

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.