Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác cos(2x-pi/3)=sinx trong đoạn [-pi/2; 5pi/4]

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 3 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác cos$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ = sinx trong đoạn là

A. $-\frac{\pi }{6}$ .

B. $\frac{5\pi }{6}$ .

C. $\frac{5\pi }{18}$ .

D. $\frac{17\pi }{18}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $cos\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \text{x}$$\iff cos\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=cos\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

Có nên

.

Với k = −1 thì $x=-\frac{7\pi }{18}$ ;

Với k = 0 thì $x=\frac{5\pi }{18}$ ;

Với k = 1 thì $x=\frac{17\pi }{18}$ ;

Với m = 0 thì $x=-\frac{\pi }{6}$ .

Vậy $x=\frac{17\pi }{18}$ là nghiệm lớn nhất cần tìm.