Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng 48 và số hạng thứ mười hai bằng −6144

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 5 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng 48 và số hạng thứ mười hai bằng −6 144. Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng

A. 1 536.

B. −1 536.

C. 3 072.

D. −3 072.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có u₅ = u₁.q⁴ = 48; u₁₂ = u₁.q¹¹ = −6 144.

Do đó $\frac{u_5}{u_{12}}=\frac{q^4}{q^{11}}=\frac{48}{-6144}$$\Rightarrow \frac{1}{q^7}=-\frac{1}{128}$$\Rightarrow q^7$ = -128 $\Rightarrow$q = -2 .

Mà u₅ = u₁×q⁴ = 48 nên $u_1=\frac{48}{{\left(-2\right)}^4}=3$.

Khi đó số hạng thứ mười của cấp số nhân là u₁₀ = u₁.q⁹ = 3.(−2)⁹ = −1 536.