Tính các giới hạn sau: lim x tiến tới -2 của 2x^2-x-10/x+2

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 30 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{2x^2-x-10}{x+2}$; b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+x+1}-x}{2x+1}$;

c) $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}\right)$; d) $\underset{x\to -5^{-}}{\lim }\frac{2x}{x+5}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{2x^2-x-10}{x+2}$$=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{\left(2x-5\right)\left(x+2\right)}{x+2}$$=\underset{x\to -2}{\lim }$(2x-5) = -9.

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+x+1}-x}{2x+1}$=

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\sqrt{4+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-x}{2x+1}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-\sqrt{4+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-1}{2+\frac{1}{x}}$$=-\frac{3}{2}$.

c) $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}\right)$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-2-2}{{\left(x-2\right)}^2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-4}{{\left(x-2\right)}^2}=-\infty$.

(do $\underset{x\to 2}{\lim }$(x-4) = -2 < 0 và $\underset{x\to 2}{\lim }$(x-2)² = 0, (x-2)²>0, $\forall x\ne$2).

d) $\underset{x\to -5^{-}}{\lim }\frac{2x}{x+5}=+\infty$ (do $\underset{x\to -5^{-}}{\lim }$(2x) = -10 < 0 và $\underset{x\to -5^{-}}{\lim }$(x+5) = 0, x + 5 < 0, ∀x < −5).