Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 37 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau:

Mức giá (triệu đồng/m2)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
Số khách hàng	15	25	38	29	13

a) Ước lượng mức giá có nhiều khách hàng lựa chọn nhất.

b) Công ty muốn hướng đến 25% khách hàng cao cấp nhất thì nên kinh doanh bất động sản với mức giá ít nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Tổng số khách hàng là n = 15 + 25 + 38 + 29 + 13 = 120.

Nhóm chứa mốt là nhóm [20; 25) (vì nhóm này có tần số lớn nhất).

Ta có a₃ = 20; m₃ = 38; m₂ = 25; m₄ = 29, h = 5.

Áp dụng công thức tính M_o, ta được:

$M_o=a_3+\frac{m_3-m_2}{\left(m_3-m_2\right)+\left(m_3-m_4\right)}\cdot 5$$=20+\frac{38-25}{\left(38-25\right)+\left(38-29\right)}\cdot 5\approx 22,95$.

Vậy mức giá có nhiều khách lựa chọn nhất khoảng 22,95 triệu đồng/m².

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [25; 30).

Ta có a₄ = 25; a₅ = 30; m₁ = 15; m₂ = 25; m₃ = 38; m₄ = 29.

Áp dụng công thức tính tứ phân vị thứ ba Q₃, ta được:

$Q_3=a_4+\frac{\frac{3n}{4}-\left(m_1+m_2+m_3\right)}{m_4}\cdot \left(a_5-a_4\right)$

$=25+\frac{\frac{3\cdot 120}{4}-\left(15+25+38\right)}{29}\cdot \left(30-25\right)\approx 27,07$.

Vậy công ty nên tập trung vào các bất động sản có mức giá ít nhất khoảng 27,07 triệu đồng/m².