Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 16 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là

A. $\frac{14}{29}$ .

B. $\frac{13}{30}$ .

C. $\frac{15}{28}$ .

D. $\frac{13}{31}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “An lấy được viên bi xanh từ hộp I”;

B: “Bình lấy được viên bi đỏ từ hộp II”;

C: “Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”.

Khi đó C = AB$\cup$$\overline{AB}$.

Theo đề, ta suy ra P(A) = $\frac{3}{5}$; P($\overline{A}$) = 1-$\frac{3}{5}$ = $\frac{2}{5}$; P(B) = $\frac{1}{6}$; P($\overline{B}$) = 1-$\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$.

Vì A, B độc lập nên $\overline{A}$, $\overline{B}$ cũng độc lập.

Do đó P(C) = P(AB$\cup$$\overline{AB}$) = P(AB) + P($\overline{AB}$)

= P(A).P(B)+P($\overline{A}$).P($\overline{B}$) = $\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{6}+\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{13}{30}$.

Vậy xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là $\frac{13}{30}$ .