Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 24 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM là trung tuyến.

Do ABC là tam giác đều có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao hay AM $\perp$ BC.

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ AM.

Do AM $\perp$ BC và SA $\perp$ AM nên d(SA, BC) = AM.

Vì ABC là tam giác đều có AM là đường cao nên AM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy d(SA, BC) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .