Đạo hàm của hàm số y=sin^2 2x + e^(x^2-1) là

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 11 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{2}2x+e^{x^2-1}$ là

A. $y^{\text{'}}=\sin 4x+2x{e}^{x^2-1}$ .

B. y' = 2sin2x + 2x$e^{x^2-1}$.

C. y' = 2sin4x + 2x$e^{x^2-1}$ .

D. y' = 4sin2xcos2x + $e^{x^2-1}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{\text{'}}={\left({\sin }^{2}2x+e^{x^2-1}\right)}^{\text{'}}$$={\left({\sin }^{2}2x\right)}^{\text{'}}+{\left(e^{x^2-1}\right)}^{\text{'}}$

= 2sin2x(sin2x)' + $e^{x^2-1}$(x² - 1)'

= 4sin2xcos2x + 2x$e^{x^2-1}$ = 2sin4x + 2$e^{x^2-1}$.

Vậy y' = 2sin4x + 2x$e^{x^2-1}$.