Cho các hàm số f(x) = 3^(2x −1) và g(x) = xln9. Giải bất phương trình f'(x) < g'(x)

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 33 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho các hàm số f(x) = 3^{2x −1} và g(x) = xln9. Giải bất phương trình f'(x) < g'(x).

Lời giải:

Có f'(x) = (3^{2x −1})' = (3^{2x −1}).ln3.(2x – 1)' = 2.ln3.3^{2x −1}.

g'(x) = (xln9)' = ln9.

Để f'(x) < g'(x) thì 2.ln3.3^{2x −1} < ln9 $\iff$ 2.ln3.3^{2x −1} < ln3² $\iff$ 2.ln3.3^{2x −1} < 2.ln3

$\iff$ 3^{2x −1} < 1 $\iff$ 2x – 1 < 0 $\iff$ x < $\frac{1}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < $\frac{1}{2}$.