Rút gọn các biểu thức sau: (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 78 trang 33 Toán 8 Tập 1

Bài 78 trang 33 Toán 8 Tập 1:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x + 1)(3x – 1)

* Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

- Áp dụng hằng đẳng thức:

A² - B² = (A+B)(A-B)

Lời giải:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

= x² – 2² – (x² + x – 3x – 3)

= x² – 4 – x² – x + 3x + 3

= (x² – x²) + (-x + 3x) + (-4 + 3)

= 2x – 1

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x + 1)(3x – 1)

= (2x + 1)² + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)²

= [(2x + 1) + (3x – 1)]²

= (2x + 1 + 3x – 1)²

= [(2x + 3x) + (1 – 1)]²

= (5x)²

= 25x

* Cách nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số.

+ Giao hoán: A.B = B.A

+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC

Ví dụ:

$\begin{array}{l}(xy+1)(xy-3)\\ =(xy).\left(xy\right)+xy-3xy-3\\ =x^2{y}^2-2xy-3\end{array}$