Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 4 + (x – 2)^2

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 79 trang 33 Toán 8 Tập 1

Bài 79 trang 33 Toán 8 Tập 1:

a) x² – 4 + (x – 2)²

b) x³ – 2x² + x – xy²

c) x³ – 4x² – 12x + 27

Lời giải:

a) Cách 1: x² – 4 + (x – 2)²

= (x²– 2²) + (x – 2)² (biểu thức trong ngoặc đầu tiên có dạng hằng đẳng thức số (3))

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)² (Có nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)[(x + 2) + (x – 2)]

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

= (x – 2)(2x)

= 2x(x – 2)

Cách 2: x² – 4 + (x – 2)²   (Khai triển biểu thức trong ngoặc là hằng đẳng thức (2))

= x² – 4 + (x² – 2.x.2 + 2²)

= x² – 4 + x² – 4x + 4

= 2x² – 4x (Có nhân tử chung là 2x)

= 2x(x – 2)

b) x³ – 2x² + x – xy² (Có nhân tử chung x)

= x(x² – 2x + 1 – y²) (Có x² – 2x + 1 là hằng đẳng thức số (1))

= x[(x – 1)² – y²] (biểu thức trong ngoặc vuông có dạng hằng đẳng thức số (3))

= x(x – 1 + y)(x – 1 – y).

c) x³ – 4x² – 12x + 27 (Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử)

= (x³ + 27) – (4x² + 12x)

= (x³ + 3³) – (4x² + 12x) (nhóm 1 là HĐT số (6), nhóm 2 có 4x là nhân tử chung)

= (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² – 3x + 9 – 4x)

= (x + 3)(x² – 7x + 9)