Chứng minh: x^2 – 2xy + y^2 + 1 > 0

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 82 trang 33 Toán 8 Tập 1

Bài 82 trang 33 Toán 8 Tập 1:

a) x² – 2xy + y² + 1 > 0 với mọi số thực x và y.

b) x – x² – 1 < 0 với mọi số thực x.

Lời giải:

a) Ta có: x² – 2xy + y² + 1

= (x² – 2xy + y²) + 1

= (x – y)² + 1.

Vì ${\left(x-y\right)}^2\ge 0$ với mọi x, y thuộc R

 với mọi số thực x, y

b) Ta có: $x-x^2-1$

Ta có: ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0$ với mọi số thực x

$\Rightarrow {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge 0+\frac{3}{4}>0$ với mọi số thực x

$\Rightarrow -\left.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\right]<0$ với mọi số thực x hay $x-x^2-1<0$ với mọi số thực x (ĐPCM).