Làm tính chia: (6x^3 – 7x^2 – x + 2) : (2x + 1

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 80 trang 33 Toán 8 Tập 1

Bài 80 trang 33 Toán 8 Tập 1:

a) (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1)

b) (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3)

c) (x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3)

Lời giải:

a) Cách 1:Thực hiện phép chia

Vậy (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1) = 3x² – 5x + 2.

Cách 2: Phân tích 6x³ – 7x² – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)

6x³ – 7x² – x + 2

= 6x³ + 3x² – 10x² – 5x + 4x + 2

(Tách -7x² = 3x² – 10x²; -x = -5x + 4x)

= (6x³ + 3x²) – (10x² + 5x) + (4x + 2)

= 3x².(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)

= (3x² – 5x + 2)(2x + 1)

Suy ra P(x) = 3x² – 5x + 2, R(x) = 0.

Vậy (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1) = 3x² – 5x + 2

Giải thích cách tách:

Để xuất hiện nhân tử (2x + 1) với số hạng 6x³ ta cần thêm 3x² để có thể phân tích thành 3x²(2x + 1). Do đó ta tách -7x² = 3x² – 10x².

Lại có -10x² nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Do đó ta tách –x = -5x + 4x.

Có 4x, ta cần thêm 2 để có 2.(2x + 1) nên 2 không cần phải tách.

b) Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3) = x² + x

Cách 2: Phân tích x⁴ – x³ + x² + 3x thành nhân tử có chứa nhân tử x² – 2x + 3

x⁴ – x³ + x² + 3x

= x.(x³ – x² + x + 3)

= x.(x³ – 2x² + 3x + x² – 2x + 3)

= x.[x.(x² – 2x + 3) + (x² – 2x + 3)]

= x.(x + 1)(x² – 2x + 3)

Vậy (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3)

= x(x + 1) = x² + x.

c) Đa thức này không phải đa thức một biến đã sắp xếp nên ta không thực hiện cách chia trực tiếp được.

Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia.

(x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3)

(Có x² + 6x + 9 là hằng đẳng thức số (2))

= (x² + 6x + 9 – y²) : (x + y + 3)

= [(x² + 2.x.3 + 3²) – y²] : (x + y + 3)

= [(x + 3)² – y²] : (x + y + 3)

(biểu thức trong ngoặc vuông xuất hiện hằng đẳng thức số (3))

= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)

= x + 3 – y = x – y + 3.

Vậy (x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3) = x – y + 3