Giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương

Giải Toán 8 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 43 trang 53-54 Toán 8 Tập 2

Bài 43 trang 53-54 Toán 8 Tập 2:

a) Giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương;

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x - 5;

c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;

d) Giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)²;

Lời giải:

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

⇔ 5 – 2x > 0

⇔ -2x > -5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5)

⇔ $x<\frac{5}{2}$  (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương thì $x<\frac{5}{2}$.

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

⇔ x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

⇔ -3x < -8

⇔ $x>\frac{8}{3}$  (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì $x>\frac{8}{3}$.

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

⇔ x ≥ 2.

Vậy để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

⇔ x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

⇔ x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

⇔ 4x ≤ 3

⇔  $x\le \frac{3}{4}$ ( chia cả hai vế cho 4 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì $x\le \frac{3}{4}$.