Giải các phương trình |3x| = x + 8

Giải Toán 8 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 45 trang 54 Toán 8 Tập 2

Bài 45 trang 54 Toán 8 Tập 2:

a) |3x| = x + 8;    

b) |-2x| = 4x + 8;

c) |x - 5| = 3x;    

d) |x + 2| = 2x – 10.

Lời giải:

a) |3x| = x + 8 (1)

+ TH1: Xét x ≥ 0, khi đó |3x| = 3x

(1) ⇔ 3x = x + 8

⇔ 3x – x = 8

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4 > 0 (thỏa mãn)

+ TH2: Xét x < 0, khi đó |3x| = -3x

(1) ⇔ -3x = x + 8

⇔ -3x – x = 8

⇔ -4x = 8

⇔ x = -2 < 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -2}.

b) |-2x| = 4x + 18 (2)

+ TH1: xét x > 0, khi đó – 2x < 0 nên |-2x| = 2x

(2) ⇔ 2x = 4x + 18

⇔ 2x – 4x = 18

⇔ -2x = 18

⇔ x = -9 < 0 (không thỏa mãn điều kiện)

+ TH2: Xét x ≤ 0, khi đó -2x ≥ 0 nên |-2x| = -2x

(2) ⇔ -2x = 4x + 18

⇔ -2x – 4x = 18

⇔ -6x = 18

⇔ x = -3 < 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}.

c) |x – 5| = 3x (3)

+ TH1: Xét x ≥ 5, khi đó x - 5 ≥ 0 nên |x – 5| = x – 5

(3) ⇔ x – 5 = 3x

⇔ x – 3x = 5

⇔ -2x = 5

⇔ x = -2,5 < 5 ( không thỏa mãn điều kiện)

+ TH2: Xét x < 5, khi đó x - 5 < 0 nên |x – 5| = -(x – 5)

(3) ⇔ -(x – 5) = 3x

⇔ -x + 5 = 3x

⇔ -x - 3x = -5

⇔ -4x = -5

⇔  $x=\frac{5}{4}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left.\frac{5}{4}\right\}$ .

d) |x + 2| = 2x – 10 (4)

+ TH1: Xét x ≥ -2, khi đó x + 2 ≥ 0 nên |x + 2| = x + 2

(4) ⇔ x + 2 = 2x – 10

⇔ 2 + 10 = 2x – x

⇔ 12 = x hay x = 12 > -2 (thỏa mãn)

+ TH2: Xét x < -2, khi đó x + 2 < 0 nên |x + 2| = -(x + 2)

(4) ⇔ -(x + 2) = 2x – 10

⇔ -x – 2 = 2x – 10

⇔ -x - 2x = -10 + 2

⇔ -3x = -8

⇔  $x=\frac{8}{3}$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {12}.