Giải các bất phương trình (2 - x)/4 <5

Giải Toán 8 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 41 trang 53 Toán 8 Tập 2

Bài 41 trang 53 Toán 8 Tập 2:

a) $\frac{2-x}{4}<5$ ;

b) $3\le \frac{2x+3}{5}$;

c) $\frac{4x-5}{3}>\frac{7-x}{5}$;

d) $\frac{2x\text{\hspace{0.17em}}+3}{-4}\ge \frac{4-x}{-3}$.

Lời giải:

 a) $\frac{2-x}{4}<5$;

⇔ 2 – x < 5.4 (Nhân cả hai vế với 4 > 0, bất phương trình không đổi dấu)

⇔ 2 – x < 20

⇔ 2 – 20 < x (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -x và 20)

⇔ -18 < x hay x > -18.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -18.

 b) $3\le \frac{2x+3}{5}$;

⇔ 3.5 ≤ 2x + 3 (Nhân cả hai vế với 5 > 0, bất phương trình không đổi dấu)

⇔ 15 ≤ 2x + 3

⇔ -2x ≤ 3 – 15 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 15; 2x)

⇔ -2x ≤ -12

⇔ x ≥ 6 (Chia cả hai vế cho -2 < 0, bất phương trình đổi dấu)

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 6.

 c) $\frac{4x-5}{3}>\frac{7-x}{5}$;

$\iff 15.\frac{4x-5}{3}>15.\frac{7-x}{5}$

( nhân cả hai vế với 15 > 0, bất phương trình không đổi dấu).

⇔ 5(4x – 5) > 3(7 - x)

⇔ 20x – 25 > 21 – 3x

⇔ 20x + 3x > 21 + 25 (chuyển vế hạng tử - 25; - 3x)

⇔ 23x > 46

$\iff \frac{1}{23}.23x>\frac{1}{23}.46$

(nhân cả hai vế với $\frac{1}{23}$ > 0, nên bất phương trình không đổi dấu).

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 2 .

 d) $\frac{2x\text{\hspace{0.17em}}+3}{-4}\ge \frac{4-x}{-3}$.

$\iff \frac{12.(2x\text{\hspace{0.17em}}+3)}{-4}\ge \frac{12.(4-x)}{-3}$ (nhân cả hai vế với 12 > 0, bất phương trình không đổi dấu).

⇔ -3(2x + 3) ≥ -4(4 – x )

⇔ -6x – 9 ≥ -16 + 4x

⇔ 16 – 9 ≥ 4x + 6x (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -6x và -16)

⇔ 7 ≥ 10x

⇔ 0,7 ≥ x (chia cả hai vế cho 10 > 0, bất phương trình không đổi dấu)

hay x ≤ 0,7

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 0,7.