Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia

Giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Video Giải Bài 45 trang 55 Toán 8 Tập 1

Bài 45 trang 55 Toán 8 Tập 1:

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $\frac{x}{x+n}$, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Lời giải

Ta có: $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}=\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}=\frac{x}{x+2};$

$\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}=\frac{x}{x+2}:\frac{x+3}{x+2}\\ =\frac{x}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}=\frac{x.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x}{x+3}.\end{array}$

Như vậy phân số tiếp theo cần điền là một phân số có tử số lớn hơn mẫu số 1 đơn vị và sau khi chia có thể giản ước được với mẫu của kết quả của dãy phép tính trước là x + 3 là: $\frac{x+4}{x+3}.$ Khi đó, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}=\frac{x}{x+3}:\frac{x+4}{x+3}\\ =\frac{x}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}=\frac{x.\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{x}{x+4}.\end{array}$

Tiếp tục thực hiện như trên cho đến khi đạt được kết quả $\frac{x}{x+6},$ ta được:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}.$

Vậy dãy số hoàn thành là: $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}.$

Có thể ra một đề bài tương tự như sau:

Chọn n = 12, ta sẽ được một bài toán như sau: