Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là

Giải Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Video Giải Bài 27 trang 80 Toán 8 Tập 1

Bài 27 trang 80 Toán 8 Tập 1:

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB

b) Chứng minh rằng $\text{EF}\le \frac{AB+CD}{2}.$

Lời giải

a) + Xét ΔADC có:

E là trung điểm của AD

K là trung điểm của AC

⇒ EK là đường trung bình của ΔADC

$\Rightarrow EK=\frac{CD}{2}$

+ Xét ΔABC có:

K là trung điểm AC

F là trung điểm BC

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

$\Rightarrow KF=\frac{AB}{2}.$

b) Xét $\Delta FEK$, có: EF < EK + KF (Bất đẳng thức tam giác)

Hơn nữa nếu EF = EK + KF

$\iff$ E, K, F thẳng hàng $\iff$AB // CD.

Do đó: EF ≤ EK + KF