Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD

Giải Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Video Giải Bài 28 trang 80 Toán 8 Tập 1

Bài 28 trang 80 Toán 8 Tập 1:

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Lời giải

a) + Xét hình thang ABCD có:

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ Xét ΔABC có:

F là trung điểm BC (gt)

FK // AB (cmt)

⇒ K là trung điểm của AC hay AK = KC.

+ Xét ΔABD có:

E là trung điểm của AD (gt)

EI // AB (cmt)

⇒ I là trung điểm của BD hay BI = ID

b) + Xét hình thang ABCD có:

EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

$\Rightarrow EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8cm$

+ Xét ΔABD có:

FK là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ $FK=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3cm.$

+ Xét ΔABD có:

EI là đường trung bình của tam giác ABD

$\Rightarrow EI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3cm.$

Mặt khác: FK + IK + IE = EF

$\Rightarrow$IK = EF – FK – IE

$\Rightarrow$IK = 8 – 3 – 3 = 2 cm.