Cho a < b, chứng tỏ 2a - 3 < 2b - 3

Giải Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 8 trang 40 Toán 8 Tập 2:

a) 2a - 3 < 2b - 3;    

b) 2a - 3 < 2b + 5.

Lời giải:

a) Ta có: a < b

⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT mới không đổi chiều).

⇒ 2a + (-3) < 2b + (- 3) (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).

Hay 2a – 3 < 2b – 3.

Vậy 2a – 3 < 2b – 3.

b) Ta có: -3 < 5

⇒ 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)

Mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a))

Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).