Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 6 trang 107 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 6 trang 107 Toán lớp 11 Đại số:

a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy.

b) Chứng minh un = 2n–1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a) u₁ = 2

u₂ = 2u₁ – 1 = 2.2 – 1 = 3

u₃ = 2u₂ – 1 = 2.3 – 1 = 5

u₄ = 2u₃ – 1 = 2.5 – 1 = 9

u₅ = 2u₄ – 1 = 2.9 – 1 = 17

b) Với n = 1, ta có: u₁ = 2¹⁻¹ + 1 = 2 công thức đúng

Giả sử công thức đúng với mọi $n=k\ge 1$ . Nghĩa là: u_k = 2^k−1 + 1

Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là ta phải chứng minh:

u_k+1 = 2^(k+1)−1 + 1 = 2^k + 1

Ta có: u_k+1 = 2u_k – 1 = 2(2^k−1 + 1) – 1

= 2.2^k–1 + 2 – 1 = 2^k + 1 (điều phải chứng minh)

Vậy u_n = 2ⁿ⁻¹ + 1 với mọi  $n\in \mathbb{N}*$.