TOP 40 câu Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 (có đáp án 2023) – Toán 11

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét: 1;4;16;64;256 là cấp số công có $u_1=1$, công bội $q=4.$

Áp dụng công thức cấp số nhân ta được:

$S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{1\left(1-4^n\right)}{1-4}=\frac{4^n-1}{4-1}.$

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}{u}_2+u_4=10\\ u_1+u_3+u_5=-21\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{u}_1.q+u_1.q^3=10\\ u_1+u_1.q^2+u_1.q^4=-21\end{array}$

$\Rightarrow \frac{u_1+u_1.q^2+u_1.q^4}{u_1.q+u_1.q^3}=\frac{-21}{10}$

$\iff \frac{1+q^2+q^4}{q+q^3}=\frac{-21}{10}$

$\iff -21\left(q+q^3\right)=10\left(1+q^2+q^4\right)$

$\iff 10q^4+21q^3+10q^2+21q+10$$=0$

$\iff 10q^2+21q+10+\frac{21}{q}+\frac{10}{q^2}=0$

$\iff 10\left(q^2+\frac{1}{q^2}\right)+21\left(q+\frac{1}{q}\right)+10=0$

$\iff 10{\left(q+\frac{1}{q}\right)}^2+21\left(q+\frac{1}{q}\right)-10=0$

$\iff \begin{array}{l}q+\frac{1}{q}=\frac{2}{5}\\ q+\frac{1}{q}=-\frac{5}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5q^2-2q+5=0\\ 2q^2+5q+2=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}q=\frac{-1}{2}\Rightarrow u_1=-16\\ q=-2\Rightarrow u_1=-1\end{array}$

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi $a,b,c,d$ lần lượt là số đo bốn góc cần tìm.

vì $a,b,c,d$ lập thành 1 cấp số nhân nên $b=\sqrt{ac};c=\sqrt{ad}.$

Theo đề ta có: $9a=c;$

Vậy ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ c^2=bd\\ c=9c\\ a+b+c+d=360°\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}b=3a\\ d=27a\\ c=9a\\ a+b+c+d=360°\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a=9°\\ b=27°\\ c=81°\\ d=243°\end{array}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét:

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$S_n=3n^2+4n=\frac{n\left(8+6n\right)}{2}$

$=\frac{n\left(7+6n+1\right)}{2}$

$\Rightarrow u_n=6n+1$

$\Rightarrow u_{10}=61.$

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l}x+\left(2y\right)=2.5\\ x.\left(2y\right)=4^2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x+2y=10\\ x.\left(2y\right)=16\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=8\\ 2y=2\end{array}$ hoặc $\begin{array}{l}x=2\\ 2y=8\end{array}.$

Từ đó, ta có $\left.x-2y\right|=\left.8-2\right|=6.$

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $x,5,3y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng

$\Rightarrow x+3y=5.2\iff x=10-3y.$

Lại có $x,3,3y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

$\Rightarrow x.3y=3^2\iff xy=3.$

Do đó $y\left(10-3y\right)=3$

$\iff 3y^2-10y+3=0$

$\begin{array}{l}y=3\Rightarrow x=1\Rightarrow \left.3y-x\right|=8\\ y=\frac{1}{3}\Rightarrow x=9\Rightarrow \left.3y-x\right|=8\end{array}$

Vậy $\left.3y-x\right|=8.$

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử cấp số nhân $\left(a_n\right)$ có công bội là q.

Trường hợp $a_1=0$ thì cả 4 dãy đều là cấp số nhân.

Trường hợp $q=1$ thì cả 4 dãy đều là cấp số nhân.

Trường hợp: $q\ne 1$ và $a_1\ne 0$ ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a_2-3}{a_1-3}=\frac{a_1.q-3}{a_1-3}\\ \frac{a_3-3}{a_2-3}=\frac{a_1.q^2-3}{a_1.q-3}\end{array}$

Mà  

$\frac{a_1.q-3}{a_1-3}=\frac{a_1.q^2-3}{a_1.q-3}$

$\iff {\left(a_1.q-3\right)}^2=\left(a_1-3\right)\left(a_1.q^2-3\right)$

$\iff 3a_1\left(1-2q+q^2\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}{a}_1=0\\ q=1\end{array}$

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt $t=x^2,\left(t\ge 0\right).$

$x^4-\left(m+1\right)x^2+m=0\left(1\right)$

trở thành $t^2-\left(m+1\right)t+m=0\left(2\right)$

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì (2) phải có hai nghiệm thỏa:

$\begin{array}{l}0<t_1<t_2\\ t_2=4t_1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\Delta >0\\ P>0\\ S>0\\ t_2=9t_1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{\left(m+1\right)}^2-4m>0\\ t_1.t_2=m>0\\ t_1+t_2=m+1>0\\ t_2=9t_1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{\left(m-1\right)}^2>0\\ t_1.t_2=m>0\\ t_1+t_2=m+1>0\\ t_2=9t_1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}m=9\\ m=\frac{1}{9}\end{array}\Rightarrow S=\left.\frac{1}{9};9\right\}.$

Vậy tổng giá trị của các phần tử thuộc S là $\frac{1}{9}+9=\frac{82}{9}.$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $u_{n+1}=6u_n+15$

$\iff u_{n+1}+3=6\left(u_n+3\right)$

Xét $\left(v_n\right):\begin{array}{l}{v}_1=u_1+3=6\\ v_{n+1}=6v_n\end{array}$ với $v_n=u_n+3$.

Suy ra $\left(v_n\right)$ là cấp số nhân với $v_1=6$, công bội $q=6$ và $v_n-3=u_n.$

$u_{2018}=v_{2018}-3$

$=6^{2017}.6-3$

$=6^{2018}-3$

Vì chữ số tận cùng của $6^{2018}$ là 6 nên chữ số tận cùng của $u_{2018}$ là 3.

Đáp án: C

Giải thích:

10 km đầu, giá $T_0=10000/1km$

10 km thứ hai (11-20): $95\%.T_0=0,95T_0/1km.$

10 km thứ ba (21-30):

10 km thứ 11 (101-110): $0.{95}^{10}.T_0/1km$

10 km thứ 12 (111-114): $0.{95}^{11}.T_0/1km$

Số tiền bạn An phải trả 50 km đầu là

$10.T_0+0.95.T_0+0.{95}^2.10.T_0$

$+0.{95}^3.10.T_0+0.{95}^4.10.T_0$

$=10.T_0.\frac{1-0.{95}^5}{1-0.{95}^{}}$

$=200.T_0\left(1-0.{95}^5\right)=A_1$

Số tiền bạn An phải trả cho quãng đường chung là

$20\%\left(0.{95}^5.10T_0+\cdots +0.{95}^{11}.4T_0\right)$

$=2T_0.0,{95}^5.\frac{1-0,{95}^6}{1-0,95}+0,8.0,{95}^{11}.T_0$

$=40T_0.0,{95}^5\left(1-0,{95}^6\right)$

$+0,8.0,{95}^{11}.T_0=A_2$

Vậy số tiền bạn An cần trả là $A_1+A_2~539000$

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có dãy $\left(u_n\right)$ cho bởi $\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n-3\end{array},\forall n\ge 1.$

Suy ra $u_2=2.u_1-3=2.2-3=1$

$\Rightarrow u_3=2.u_2-3=2.1-3=-1$

Vậy $u_3=-1.$

(Công thức tổng quát $u_n=3-2^{n-1},\forall n\ge 1$).

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng thứ hai của dãy là: 

$u_n=\frac{3^n}{n^3}\Rightarrow u_2=\frac{3^2}{2^3}=\frac{9}{8}.$

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có dãy số không tăng không giảm và không bị chặn.

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng thứ ba của cấp số nhân là $u_3=u_1.q^2=18.$

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng nên $u_n=u_1+\left(n-1\right)d\left(n\ge 2\right)$

Do $u_1=3$ và $u_6=13$, suy ra

$u_6=u_1+5d$

$\iff 13=3+5d$

$\iff d=2$

Vậy công sai .

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$=\lim \left(u_1.\frac{1-q^n}{1-q}\right)=\frac{u_1}{1-q}$

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức truy hồi ta được

$u_2=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3};u_3=\frac{1}{2-\frac{2}{3}}=\frac{3}{4}$

$;u_4=\frac{1}{2-\frac{3}{4}}=\frac{4}{5}.$

Đáp án: A

Giải thích:

Theo công thức 

$u_n=2u_{n-1}+3u_{n-2}$

$\Rightarrow u_{n+3}=2u_{\left(n+3\right)-1}+3u_{\left(n+3\right)-2}$

$\iff u_{n+3}=2u_{n+2}+3u_{n+1}.$

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$u_n=2^n\Rightarrow u_{n+3}=2^{n+3}={8.2}^n.$

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $u_5+u_{19}=90$

$\iff u_1+4d+u_1+18d=90$

$\iff 2u_1+22d=90.$

$S_{23}=\frac{23}{2}\left(2u_1+22d\right)=1035.$

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$0<u_n=\frac{\sqrt{n^2+3}}{2n+1}=\frac{\sqrt{1+\frac{3}{n^2}}}{2+\frac{1}{n}}<1$, mọi $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Vậy $\left(u_n\right)$bị chặn.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $u_n=\frac{a}{2}+\frac{2-3a}{4n^2+6}$

Xét $u_{n+1}-u_n$

$=\frac{a}{2}+\frac{2-3a}{4{\left(n+1\right)}^2+6}-\left(\frac{a}{2}+\frac{2-3a}{4n^2+6}\right)$

$=\left(2-3a\right)\left(\frac{1}{4{\left(n+1\right)}^2+6}-\frac{1}{4n^2+6}\right)$

Yêu cầu bài toán $\iff u_{n+1}-u_n<0$

$\iff 2-3a>0\iff a<\frac{2}{3}.$

Do $\frac{1}{4{\left(n+1\right)}^2+6}-\frac{1}{4n^2+6}<0$ mọi $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\begin{array}{l}{u}_2=7\\ u_3=4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{u}_1+d=7\\ u_1+2d=4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{u}_1=10\\ d=-3\end{array}.$

Vậy cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có: $u_1=10;d=-3.$

Đáp án: C

Giải thích:

$\left(u_n\right)$ có $u_1=0$, công sai $d=2$.

$2018=u_1+\left(n-1\right).d$

$\Rightarrow n=1010.$

Vậy 2018 là số hạng thứ 1010 của dãy số.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có trữ lượng gỗ của khu rừng sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với $\begin{array}{l}{u}_1={4.10}^5\\ q=1,04\end{array}$

Trữ lượng gỗ sau năm năm là số hạng thứ năm của cấp số nhân.

Ta có $u_5=u_1.q^4={4.10}^5.{\left(1,04\right)}^4.$

Đáp án: C

Giải thích:

Do đó

$=2^{2018}-1$

Đáp án: C

Giải thích:

Tổng đã cho là tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=2.$

Do đó tổng đã cho bằng $S_{2018}=1.\frac{2^{2018}-1}{2-1}=2^{2018}-1.$

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}{u}_1=123\\ u_3-u_{15}=84\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{u}_1=123\\ u_1+2d-\left(u_1+14d\right)=84\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{u}_1=3\\ d=-7\end{array}$

Vậy $u_{17}=u_1+16d=11.$

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn đáp án C

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích: