TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác (có đáp án 2023) – Toán 11

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}$ xác định

$\iff 1+\sin x\ge 0$

$\iff \sin x\ge -1$ luôn đúng  $\forall x\in ℝ$

Đáp án: B

Giải thích:

$P=\sin \left(\pi +\alpha \right)\cos \left(\pi -\alpha \right)$

$=\sin \alpha \cos \alpha ;$

$Q=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)$

$=-\cos \alpha \sin \alpha$

Vậy $P+Q=0$.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có y xác định khi $2\cos x-\sqrt{3}\ne 0$

$\iff \cos x\ne \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}$ .

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có  $-1\le \sin 2x\le 1$

$\begin{array}{l}\iff -3\le 3\sin 2x\le 3\\ \iff -8\le 3\sin 2x-5\le -2\end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin 2x-5$ lần lươt là -8 và -2 .

Đáp án: D

Giải thích:

Vì $-\frac{\pi }{3}<\alpha <\frac{\pi }{3}$

$\to 0<\alpha +\frac{\pi }{3}<\frac{2\pi }{3}$

suy ra $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)>0$.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9},$

vì $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ nên  $\cos \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vậy $P=\sin \alpha +\cos \alpha +1$

$=\frac{1}{3}-\frac{2\sqrt{2}}{3}+1$

$=\frac{4-2\sqrt{2}}{3}$

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: Cung có số đo $\frac{4\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ biểu diễn hai điểm M, N có số đo cung lần lượt là $\frac{\pi }{3};\frac{4\pi }{3}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì $\cot \alpha =2$ nên  $\sin \alpha \ne 0$

Chia tử và mẫu của biểu thức P cho $\sin \alpha$ 

ta được $P=\frac{1+\cot \alpha }{1-\cot \alpha }=\frac{1+2}{1-2}=-3$.

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét:

+) $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ thì $y=0$. Suy ra loại B và D

+) $x=0$ thì y = . Suy ra loại A

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án: A

Giải thích:

${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x$

$={\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}^2-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

$=1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2x$.

Đáp án: C

Giải thích:

ĐKXĐ: $\begin{array}{l}\tan x-\sin x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\sin x\left(1-\cos x\right)\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\sin x\ne 0\\ \cos x\ne 1\\ \cos x\ne 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x\ne k\pi \\ x\ne k2\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án: C

Giải thích:

ĐKXĐ: $\begin{array}{l}1+{\cot }^{2}2x\ge 0\left(\forall x\in ℝ\right)\\ \sin 2x\ne 0\end{array}$

$\iff x\ne k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số xác định khi:  

$1-\cos x\ne 0$

$\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Đáp án: C

Giải thích:

Chu kì tuần hoàn của hàm số $\begin{array}{l}\sin \left(ax\right)\\ \cos \left(ax\right)\end{array}$ là  $\frac{2\pi }{\left.a\right|}$

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\sin \left(\frac{2x}{3}\right)$ là $\frac{2\pi }{\left.a\right|}=\frac{2\pi }{\left.\frac{2}{3}\right|}=3\pi$.

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số xác định khi:

$\cos 2x\ne 0$

$\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

$\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số $y=\mathrm{sinx}$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$ với $k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện $\begin{array}{l}\sin x\ne 0\\ 1+\cos x\ne 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x\ne k\pi \\ x\ne \pi +k2\pi \end{array}$

$\iff x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ 

Vậy TXĐ của hàm số là $D=ℝ\backslash \left.k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện  $\begin{array}{l}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\\ \cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\end{array}$

$\iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{2}\right)\ne 0$

$\iff 2x-\frac{\pi }{2}\ne k\pi$

$\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

Vậy TXĐ của hàm số là $D=ℝ\backslash \left.\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện  $\begin{array}{l}\frac{1+\cos x}{1-\cos x}\ge 0\\ 1-\cos x\ne 0\end{array}$

$\iff 1-\cos x\ne 0$

$\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy TXĐ của hàm số là $D=ℝ\backslash \left.k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi $y_0$ là một giá nằm trong tập giá trị của hàm số $y=\cos x-3\sin x$.

Khi đó, tồn tại $x\in ℝ$ thỏa mãn phương trình  $y_0=\cos x-3\sin x\left(1\right)$

Điều kiện để (1) có nghiệm là  

${\left(-3\right)}^2+1^2\ge y_0^2$

$\iff y_0^2\le 10$

$\iff -\sqrt{10}\le y_0\le \sqrt{10}$ 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng $\sqrt{10}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Do  $-1\le \sin 2x\le 1$

$\Rightarrow 0\le \left.\sin 2x\right|\le 1$

$\iff -2\le -2\left.\sin 2x\right|\le 0$

$\iff -1\le 1-2\left.\sin 2x\right|\le 1$

Ta có: $y=-1\iff 1-2\left.\sin 2x\right|=-1$

$\iff \left.\sin 2x\right|=1\iff \cos 2x=0$ 

$\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$y=1\iff 1-2\left.\sin 2x\right|=1$

$\iff \left.\sin 2x\right|=0\iff \sin 2x=0$

$\iff 2x=k\pi$

$\iff x=k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\left.-1;1\right]$.

Đáp án: D

Giải thích:

Do  $-1\le \sin 2x\le 1$

$\Rightarrow 0\le {\sin }^{2}2x\le 1$

$\iff 0\le 1-{\sin }^{2}2x\le 1$

$\iff 0\le \sqrt{1-{\sin }^{2}2x}\le 1$

$\iff 2\le 2+\sqrt{1-{\sin }^{2}2x}\le 3$

Ta có  $y=2$

$\iff 2+\sqrt{1-{\sin }^{2}2x}=2$

$\iff \sqrt{1-{\sin }^{2}2x}=0$

$\iff \cos 2x=0$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$y=3$

$\iff 2+\sqrt{1-{\sin }^{2}2x}=3$

$\iff \sqrt{1-{\sin }^{2}2x}=1$

$\iff \sin 2x=0$

$\iff x=k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy tập giá trị của hàm số $y=2+\sqrt{1-{\sin }^{2}2x}$ là $\left.2;3\right]$.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  $y=2+\sin x\cos x=2+\frac{1}{2}\sin 2x$

Ta lại có  

$-1\le \sin 2x\le 1,\forall x$

$\iff -\frac{1}{2}\le \frac{1}{2}\sin 2x\le \frac{1}{2},\forall x$

$\iff \frac{3}{2}\le 2+\frac{1}{2}\sin 2x\le \frac{5}{2},\forall x$

$\iff \frac{3}{2}\le y\le \frac{5}{2},\forall x$

$y=\frac{3}{2}\iff \sin 2x=-1$

$\iff 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2+\sin x\cos x$ là $\frac{3}{2}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $-1\le \cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1,\forall x$

$\iff 2\ge -2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\ge -2,\forall x$

$\iff 9\ge 7-2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\ge 5,\forall x$

$\iff 9\ge y\ge 5,\forall x$

$y=9\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-1$

$\iff x+\frac{\pi }{4}=\pi +k2\pi$

$\iff x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$y=5\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

$\iff x+\frac{\pi }{4}=k2\pi$

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn  nhất của hàm số $y=7-2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ lần lượt là 5 và 9.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$-1\le \mathrm{sinx}\le 1,\forall x$

$\iff 2\le sinx+3\le 4,\forall x$

$\iff \sqrt{2}\le \sqrt{\sin x+3}\le 2,\forall x$  

$\iff 4\sqrt{2}-1\le 4\sqrt{\sin x+3}-1\le 7$

$\iff 4\sqrt{2}-1\le y\le 7,\forall x$

$y=4\sqrt{2}-1\iff \sin x=-1$

$\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$y=7\iff \sin x=1$

$\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=4\sqrt{\sin x+3}-1$ lần lượt là $4\sqrt{2}-1$ và 7

Đáp án: C

Giải thích:

Nhìn vào đồ thị hàm $y=\tan x$ ta thấy trong khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ đồ thị hàm số là 1 đường cong đi lên. Do vậy, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến  $\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}$

Khi $\overrightarrow{v}=\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ ta có  

$\begin{array}{l}x\text{'}=x-\frac{\pi }{2}\\ y\text{'}=y\end{array}\iff \begin{array}{l}x=x\text{'}+\frac{\pi }{2}\\ y=y\text{'}\end{array}$

Thay vào $y=\sin x$ ta được

$y\text{'}=\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\text{'}\right)$

$=\cos \left(-x\text{'}\right)=\cos x\text{'}$.

Đáp án: D

Giải thích:

$\cos a.\sin b$

$=\frac{1}{2}\left.\sin \left(a-b\right)+\sin \left(a+b\right)\right]$.

Đáp án: B

Giải thích:

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\sin \left(2x\right)$ là $\frac{2\pi }{\left.2\right|}=\frac{2\pi }{\left.2\right|}=\pi$.

Đáp án: C

Giải thích:

+ Đáp án A sai vì  

$f\left(x\right)=\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)=-\sin x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)=-\sin \left(-x\right)=\sin x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)$

+ Đáp án B sai vì

$f\left(x\right)=\tan \left(x-\frac{\pi }{2}\right)=-\cot x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)=-\cot \left(-x\right)=\cot x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)$

+ Đáp án D sai vì

$f\left(-x\right)=\cot \left(-x\right)=-\cot x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)$

+ Đáp án C đúng vì  

$f\left(-x\right)=\sin \left({\left(-x\right)}^2-\frac{\pi }{2}\right)$

$=\sin \left(x^2-\frac{\pi }{2}\right)$

$\Rightarrow f\left(-x\right)=f\left(x\right)$

Đáp án: B

Giải thích:

Xét phương án B:

Do đó, hàm số đã cho không là hàm chẵn và cũng không phải là hàm lẻ

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Suy ra hàm số có giá trị lớn nhất là 1 + √2

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích:

Các hàm số y= tanx- cotx và y= 2tanx không có giá trị lớn nhất, hàm số y= sin(2x-π/4) có giá trị lớn nhất là 1. Cũng có thể nhận ngay ra đáp án C vì :

Đáp án: B

Giải thích: