Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 19 trang 109 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 19 trang 109 Toán lớp 11 Đại số: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

(A) $\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=u_n^2\end{array}$

(B) $\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=3u_n\end{array}$

(C) $\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+1\end{array}$

Lời giải:

Ta có:

+ $\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=u_n^2\end{array}\Rightarrow \frac{{\text{u}}_{\text{n}+1}}{{\text{u}}_{\text{n}}}={\text{u}}_{\text{n}}\Rightarrow \frac{{\text{u}}_{\text{n}+1}}{{\text{u}}_{\text{n}}}\ne \frac{{\text{u}}_{\text{n}+2}}{{\text{u}}_{\text{n}+1}}$

Suy ra (u_n) không phải cấp số nhân.

+ $\begin{array}{l}{\text{u}}_1=-1\\ {\text{u}}_{\text{n}+1}=3{\text{u}}_{\text{n}}\end{array}\Rightarrow \frac{{\text{u}}_{\text{n}+1}}{{\text{u}}_{\text{n}}}=3\forall \text{n}\in \mathbb{N}$ .

(u_n) là cấp số nhân với công bội q = 3, u₁ = -1.

+ $\begin{array}{l}{\text{u}}_1=-3\\ {\text{u}}_{\text{n}+1}={\text{u}}_{\text{n}}+1\end{array}$

Đây là cấp số cộng với u₁ = 3; công sai d = 1.

+ 7; 77; 777;…; 777…77

$\frac{{\text{u}}_2}{{\text{u}}_1}=11$, $\frac{{\text{u}}_3}{{\text{u}}_2}=\frac{777}{77}=\frac{111}{11}\Rightarrow \frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$

Suy ra (u_n) không là cấp số nhân.

Chọn đán án B.