Tìm công bội của cấp số nhân

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 11 trang 108 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 11 trang 108 Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Giả sử ba số x, y, z  lập thành một cấp số nhân với công bội q ta có: y = x.q và z = y.q = x.q²

Ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng nên:

x + 3z = 2.2y

x + 3.(xq²) = 4.(xq)

x + 3xq² − 4xq = 0

x.(1 + 3q² – 4q) = 0

Suy ra x = 0 hoặc 3q² – 4q + 1 = 0

Nếu x = 0 thì x = y = z = 0, q không xác định (loại)

Nếu  $x\ne 0$ thì $3q^2–4q+1=0\iff \begin{array}{l}q=1\\ q=\frac{1}{3}\end{array}$ Cách khác:

Gọi công bội của cấp số nhân x, y, z là q.

Suy ra  y = x.q, z = x.q²

Lại có: x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng

 Khi đó 2y – x = 3z – 2y

2.xq – x = 3.xq² – 2.xq

x(2q – 1) = x.(3q² – 2q)

x.(3q² – 4q + 1) = 0

Nếu x = 0 suy ra y = z = 0

Suy ra q không xác định (loại).

Nếu $x\ne 0$ thì 3q² – 4q + 1 = 0  $\iff \begin{array}{l}q=1\\ q=\frac{1}{3}\end{array}$

Vậy cấp số nhân có công bội q = 1 hoặc $q=\frac{1}{3}$ .