Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 15 trang 108 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 15 trang 108 Toán lớp 11 Đại số:

(A) ${\left(-1\right)}^{n+1}.sin\frac{\pi }{n}$

(B) (−1)²ⁿ(5ⁿ + 1)

(C) $\frac{1}{\sqrt{n+1}+n}$

(D) $\frac{n}{n^2+1}$

Lời giải:

(A) Ta có: 

$u_1=\sin \pi u_2=-\sin \frac{\pi }{2}{u}_3=\sin \frac{\pi }{3}$

Do vậy (u_n) không tăng cũng không giảm.

(B) Ta có:

u_n+1 – u_n = (−1)²⁽ⁿ⁺¹⁾(5ⁿ⁺¹ + 1) − (−1)²ⁿ(5ⁿ + 1)

= 5ⁿ⁺¹ + 1 − 5ⁿ – 1

= 5ⁿ⁺¹ − 5ⁿ > 0

Vậy (u_n) là dãy tăng.

(C) Ta có:

$u_{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+2}+n+1}<\frac{1}{\sqrt{n+1}+n}=u_n$

Nên (u_n)  là dãy giảm.

(D) Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{n+1}{{(n+1)}^2+1}-\frac{n}{n^2+1}=\frac{-n^2-n+1}{\left(n^2+1\right)\left.{(n+1)}^2+1\right]}<0,\forall n\in \mathbb{N}*$

Nên (u_n) là dãy giảm.

Chọn đáp án B