Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 4 trang 107 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 4 trang 107 Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Gọi (a_n) là cấp số nhân công bội q₁ và (b_n) là cấp số nhân công bội q₂ tương ứng.

Xét (u_n) với u_n = a_n.b_n

Ta có:

u_n+1 = a_n+1.b_n+1

_{$\Rightarrow \frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{a_{n+1}{b}_{n+1}}{a_n{b}_n}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\cdot \frac{b_{n+1}}{b_n}=q_1{q}_2$}

Vậy dãy số (u_n)  là một cấp số nhân có công bội: q = q₁.q₂

Ví dụ:

1, 2, 4,… là cấp số nhân có công bội q₁ = 2

3, 9, 27,… là cấp số nhân có công bội q₂ = 3