Chứng minh rằng nếu a^2, b^2, c^2 lập thành một cấp số cộng

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 13 trang 108 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 13 trang 108 Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Ta phải chứng minh:

$\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a}=\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b}$  

Thật vậy,

$\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a}=\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b}\iff \frac{c+a-b-c}{(c+a)(b+c)}=\frac{a+b-c-a}{(c+a)(a+b)}\iff \frac{a-b}{b+c}=\frac{b-c}{a+b}\iff \left(a–b\right)\left(a+b\right)=\left(b+c\right)\left(b–c\right)\iff a^2-b^2=b^2-c^2$

Do a², b², c² lập thành cấp số cộng

Vậy điều kiện để $\frac{1}{b+c}$, $\frac{1}{c+a}$ , $\frac{1}{a+b}$ là cấp số cộng là a², b², c² là cấp số cộng.