Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 3 trang 107 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 3 trang 107 Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Giả sử có hai cấp số cộng (u_n) với công sai d₁ và (v_n) với công sai d₂.

$\Rightarrow \begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n=d_1\\ v_{n+1}-v_n=d_2\end{array}$

Xét dãy (a_n) với a_n = u_n + v_n

Ta có: a_{n + 1} – a_n = (u_{n + 1} + v_{n + 1}) – (u_n + v_n)

= (u_n+1 – u_n ) + (v_n+1 - v_n)

= d₁ + d₂ = const

Vậy (a_n) là cấp số cộng có số hạng đầu là a₁ = u₁ + v₁ và công sai là d₁ + d₂

Ví dụ:

a₁ = 1 + 0 = 1 và d = d₁ + d₂ = 2 + 5 = 7