Tính các góc của tứ giác

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 10 trang 108 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 10 trang 108 Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Theo giả thiết ta có: A, B, C, D là một cấp số cộng và $\widehat{C}=5\widehat{A}$

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: d.

Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

$\widehat{B}=\widehat{A}+d$,$\widehat{C}=\widehat{A}+2d$,$\widehat{D}=\widehat{A}+3d$

$\Rightarrow \widehat{A}+2d=5\widehat{A}\iff 4\widehat{A}-2d=0\iff 4\widehat{A}=2d$

Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng 360^o nên:

Thay $4\widehat{A}=2d$ vào ta được: 8d = 360^o

Suy ra d = 45^o

Suy ra $4\widehat{A}-2.45°=0$

$\iff \widehat{A}=22,5°=22°30\text{'}\widehat{B}=\widehat{A}+45°=67°30\text{'}\widehat{C}=\widehat{A}+2.45°=112°30\text{'}\widehat{D}=\widehat{A}+3.45°=157°30\text{'}$