Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân

Giải Toán 11 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài tập 9 trang 107 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 9 trang 107 Toán lớp 11 Đại số:

a) $\begin{array}{l}{u}_6=192\\ u_7=384\end{array}$

b) $\begin{array}{l}{u}_4-u_2=72\\ u_5-u_3=144\end{array}$

c) $\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20\end{array}$

Lời giải:

a)  $\begin{array}{l}{u}_6=192\\ u_7=384\end{array}\iff \begin{array}{l}{u}_1{q}^5=192\text{ (1)}\\ u_1{q}^6=384\text{ (2)}\end{array}$

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được:

$\begin{array}{l}q=2\\ u_1{.2}^6=384\end{array}\iff \begin{array}{l}q=2\\ u_1=6\end{array}$

Vậy u₁ = 6 và q = 2.

b)

 $\begin{array}{l}{u}_4-u_2=72\\ u_5-u_3=144\end{array}\iff \begin{array}{l}{u}_1{q}^3-u_{1}q=72\\ u_1{q}^4-u_1{q}^2=144\end{array}\iff \begin{array}{l}{u}_{1}q\left(q^2-1\right)=72\text{ (1)}\\ u_1{q}^2\left(q^2-1\right)=144\text{ (2)}\end{array}$

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được:

$\iff \begin{array}{l}{u}_{1}q\left(q^2-1\right)=72\text{ (1)}\\ u_1{q}^2\left(q^2-1\right)=144\text{ (2)}\end{array}\iff \begin{array}{l}q=2\\ 12u_1=144\end{array}\iff \begin{array}{l}q=2\\ u_1=12\end{array}$

Vậy u₁ = 12 và q = 2.

c) 

$\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20\end{array}\iff \begin{array}{l}{u}_{1}q+u_1{q}^4-u_1{q}^3=10\\ u_1{q}^2+u_1{q}^5-u_1{q}^4=20\end{array}\iff \begin{array}{l}{u}_{1}q\left(1+q^3-q^2\right)=10\text{ (1)}\\ u_1{q}^2\left(1+q^3-q^2\right)=20\text{ (2)}\end{array}$

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được:

$\begin{array}{l}q=2\\ u_1\mathrm{.2.}\left(1+2^3-2^2\right)=10\end{array}\iff \begin{array}{l}q=2\\ u_1=1\end{array}$

Vậy u₁ = 1 và q = 2.