Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau

Giải Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Video Giải Bài 49 trang 84 Toán 8 Tập 2

Bài 49 trang 84 Toán 8 Tập 2:

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).

b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Lời giải:

a) Ta có:  ΔABC  $~$ ΔHBA   (1)

(vì $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}$= 90º, $\widehat{B}$ chung  )

Và ΔABC  $~$ ΔHAC  (2)

(vì $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}$ = 90º, $\widehat{C}$ chung)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔHBA  $~$ ΔHAC vì cùng đồng dạng với ΔABC.

Vậy trong hình vẽ có ba cặp tam giác đồng dạng.

b)

Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago:

⇒ BC² = AB² + AC²

^{$\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}A{C}^2}=\sqrt{12,{45}^2+\text{\hspace{0.17em}}20,5^2}\approx 23,98\left(cm\right)$}

+ Vì ∆ABC $~$ ∆HBA ( chứng minh trên)  nên:

$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AH}$ (tỉ lệ các cạnh tương ứng)

Ta có:

$HB=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{12,{45}^2}{23,98}\approx 6,46cmAH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12,45.20,5}{23,98}\approx 10,64cm$

Và HC = BC – HB $\approx 23,98-6,46=17,52cm$.