Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'

Giải Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Video Giải Bài 47 trang 84 Toán 8 Tập 2

Bài 47 trang 84 Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

Xét ΔABC có:

AB² + AC² = 3² + 4² = 25 = 5² = BC²

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Py – ta - go đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}AB.AC=6$ (cm²)

Theo giả thiết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC suy ra:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{C\text{'}A\text{'}}{CA}=k$

(với k là tỉ số đồng dạng).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

$\Rightarrow k^2=\frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=\frac{54}{6}=9\Rightarrow k=3$

⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)

B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)

C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác A’B’C’ lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.