Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong

Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Video Giải Bài 35 trang 128 Toán 8 Tập 1

Bài 35 trang 128 Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60^o.

Lời giải

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc $\widehat{A}$ = 60^o.

- Cách 1:

Xét ΔABD có AB = AD (ABCD là hình thoi)

Suy ra ΔABD là tam giác cân

Mà $\widehat{A}$ = 60^o nên ΔABD đều

Do đó BD = AB = 6cm

Gọi I là giao điểm của AC và BD $\Rightarrow$ AC ⊥ DB tại I và I là trung điểm của AC và là trung điểm của BD.

Suy ra IB = ID = $\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm.$

Xét tam giác ABI vuông tại I, có:

$A{B}^2=A{I}^2+I{B}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 6^2=A{I}^2+3^2\\ \Rightarrow A{I}^2=6^2-3^2\\ \Rightarrow A{I}^2=27\\ \Rightarrow AI=3\sqrt{3}\\ \Rightarrow AC=2AI=2.3\sqrt{3}=6\sqrt{3}cm\end{array}$

Diện tích hình thoi ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.6\sqrt{3}.6=18\sqrt{3}\left(c{m}^2\right).$

Vậy diện tích hình thoi ABCD là $18\sqrt{3}c{m}^2.$

- Cách 2:

Vì ΔABD là tam giác đều (cmt).

Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD = $\frac{AD}{2}=\frac{6}{2}=3cm.$

Xét tam giác ABH vuông tại H, có:

$A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 6^2=B{H}^2+3^2\\ \Rightarrow B{H}^2=6^2-3^2\\ \Rightarrow B{H}^2=27\\ \Rightarrow BH=3\sqrt{3}\end{array}$

Diện tích hình thoi ABCD là: 

$S_{ABCD}=AD.BH=6.3\sqrt{3}=18\sqrt{3}\left(c{m}^2\right).$

Vậy diện tích hình thoi ABCD là $18\sqrt{3}c{m}^2.$