Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi

Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Video Giải Bài 36 trang 128 Toán 8 Tập 1

Bài 36 trang 128 Toán 8 Tập 1: Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Diện tích hình vuông MNPQ là: S_MNPQ = a² (đvdt)

Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH ứng với cạnh CD có độ dài là h.

Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành

⇒ Diện tích hình thoi ABCD là: S_ABCD = ah

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH  AB hay h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a² 

⇒ S_ABCD ≤ S_MNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn hoặc bằng diện tích hình thoi.