Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm

Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Video Giải Bài 34 trang 127 Toán 8 Tập 1

Bài 34 trang 127 Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC$ và MN // AC (1)

Xét tam giác ADC, có:

P là trung điểm của DC

Q là trung điểm của AD

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ADC

$\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}AC$ và PQ // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ và MN // PQ

Tứ giác MNPQ có MN = PQ và MN // PQ nên MNPQ là hình bình hành.

Xét tam giác BDC, có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BDC

$\Rightarrow PN=\frac{1}{2}BD$ (3)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (4)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PN

Suy ra hình bình hành MNPQ có hai cạnh kề MN = PN nên MNPQ là hình thoi.

+ Ta có:

Diện tích hình thoi MNPQ là: $S_{MNPQ}=\frac{1}{2}MQ.NP$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: $S_{ABCD}=AB.BC$

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình thang, có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của CD

Suy ra MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

$\Rightarrow MQ=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\frac{1}{2}\left(AB+AB\right)=AB$

Chứng minh tương tự NP = BC.

Do đó $S_{MNPQ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}.$

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.