Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 65 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét hình thang ABCD

AB = 12cm, CD = 18cm

$\widehat{D}={75}^o$

Kẻ $AH\perp CD$ tại H, $BK\perp CD$ tại K

$\Rightarrow AH//BK$

Xét tứ giác ABKH có:

AH // BK (chứng minh trên)

AB // HK (do ABCD là hình thang)

Do đó, ABKH là hình bình hành

$\Rightarrow$ AB = HK = 12cm

Vì ABCD là hình thang cân nên $\widehat{D}=\widehat{C}$; AD = BC

Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông BCK

$\widehat{D}=\widehat{C}$

AD = BC

Do đó, tam giác vuông ADH bằng tam giác vuông BCK (theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow DH=CK=\frac{CD-HK}{2}=\frac{18-12}{2}=3\left(cm\right)$

Xét tam giác ADH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AH=DH.\tan D=3.\tan {75}^o\approx 11,196$ (cm)

Vậy diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD).AH=\frac{1}{2}.(12+18).11,196=167,940\left(c{m}^2\right)$