Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 61 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) AD

b) AB

Lời giải:

a)

Kẻ $DE\perp BC$ tại E

Xét tam giác DBC đều

DE là đường cao và cũng là đường trung tuyến

Do đó, E là trung điểm của BC

$\Rightarrow BE=EC=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5$ (cm)

Xét tam giác BDE vuông tại E

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$DE=BD.\sin \widehat{DBE}=5.\sin 60°=\frac{5\sqrt{3}}{2}$ (cm)

Xét tam giác ADE vuông tại E

Ta có:

$\sin A=\frac{DE}{AD}\Rightarrow AD=\frac{DE}{\sin A}=\frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\sin {40}^o}\approx 6,736\left(cm\right)$

b)

Xét tam giác ADE vuông tại E

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AE=AD.\cos A=6,736.\cos {40}^o\approx 5,160$ (cm)

AB = AE – BE = 5,160 – 2,5 = 2,660 (cm)