Cho hình 21

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 60 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) PT

b) Diện tích tam giác PQR

Lời giải:

a) 

Kẻ $QS\perp PR$

Ta có: $\widehat{QTS}={180}^o-\widehat{QTO}$

$={180}^o-{150}^o={30}^o$

Xét tam giác QST vuông tại S

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$QS=QT.\sin \widehat{QTS}=8.\sin {30}^o=4$ (cm)

$TS=QT.\cos \widehat{QTS}=8.\cos {30}^o\approx 6,928$ (cm)

Xét tam giác QSP vuông tại S

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$SP=QS.\cot \widehat{QPS}=4.\cot {18}^o\approx 12,311$ (cm)

$PT=SP-TS=12,311-6,928=5,383$ (cm)

b)

Ta có diện tích tam giác QPR là: 

$S_{QPR}=\frac{1}{2}.QS.PR=\frac{1}{2}.QS.(PT+TR)=\frac{1}{2}\mathrm{.4.}(5,383+5)=20,766\left(c{m}^2\right)$