Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 70 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tính chiều cao của tòa nhà

b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là ${35}^o$ thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét ? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà ?

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ

a)

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BC=AB.\tan \widehat{CAB}=10.\tan {40}^o\approx 8,391$ (m)

Vậy chiều cao của tòa nhà là 8,391 m.

b)

Nếu dịch chuyển sao cho góc nâng là $\widehat{CA\text{'}B}={35}^o$ tức là thì anh ta đứng tại A’ cách tòa nhà một đoạn A’B

Xét tam giác CA’B vuông tại B

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BA\text{'}=CB.\cot \widehat{CA\text{'}B}=8,391.\cot {35}^o\approx 11,984$ (m) > 10 m

Vậy khi đó anh ta tiến ra xa ngôi nhà.

*Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông

*Lý thuyết:

Định lí.Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân vớisingóc đối hay nhân vớicôsingóc kề.

+ Cạnh góc vuông kia nhân vớitancủa góc đối hay nhân vớicôtangcủa góc kề.

Ví dụ.Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c.