Cho tam giác ABC có BC = 12cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 63 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Đường cao CH và cạnh AC

b) Diện tích tam giác ABC

Lời giải:

a)

Xét tam giác BCH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$CH=BC.\sin B=12.\sin {60}^o\approx 10,392$ (cm)

Xét tam giác ABC

Có: $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{ACB}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{BAC}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{ACB})={180}^o-({60}^o+{40}^o)={80}^o$

Xét tam giác ACH vuông tại H

Ta có:

$\sin \widehat{HAC}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AC=\frac{HC}{\sin \widehat{HAC}}=\frac{10,392}{\sin {80}^o}\approx 10,552\left(cm\right)$

b)

Kẻ $AK\perp BC$ tại K

Xét tam giác ACK vuông tại K

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AK=AC.\sin C=10,552.\sin {40}^o\approx 6,7827$ (cm)

Ta có diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AK.BC=\frac{1}{2}.6,7827.12=40,696\left(c{m}^2\right)$