Tìm x và y trong các hình

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 59 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

              (Hình 20)

Lời giải:

a)

Hình a

Xét tam giác ACP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$x=CP=AC.\sin A=8.\sin {30}^o=4$

Xét tam giác BCP vuông tại P

Ta có: $\cos \widehat{BCP}=\frac{CP}{BC}\Rightarrow BC=\frac{CP}{\cos \widehat{BCP}}$

Hay $y=BC=\frac{x}{\cos \widehat{BCP}}=\frac{4}{cos{50}^o}\approx 6,223$ 

b)

Hình b

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$x=AC=BC.\sin B=7.\sin {40}^o\approx 4,500$

Xét tam giác ACD vuông tại A

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$y=AD=AC.\cot D=4,5.\cot {60}^o\approx 2,598$

c)

Hình c

Xét tứ giác CDPQ có:

DC // PQ  (do ABCD là hình thang)

DP // CQ (do cùng vuông góc với AB)

Do đó, CDPQ là hình bình hành

Có: $\widehat{DPQ}={90}^o$(do DP vuông góc với AB tại P)

Do đó, CDPQ là hình chữ nhật

Ta lại có: CD = DP = 4

Do đó, CDPQ là hình vuông

$\Rightarrow CD=DP=PQ=QC=4$

Xét tam giác BCQ vuông tại Q

$\cos \widehat{BCQ}=\frac{CQ}{BC}\Rightarrow x=BC=\frac{CQ}{\cos \widehat{BCQ}}=\frac{4}{cos{50}^o}\approx 6,223$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BQ=BC.\sin \widehat{BCQ}=6,223.\sin {50}^o\approx 4,767$

Xét tam giác ADP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AP=DP.\cot A=4.\cot {70}^o\approx 1,456$

y = AB = AP + PQ + QB

= 1,456 + 4 +  4,767 = 10,223