Hãy tìm diện tích của tam giác cân

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 4.5 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Cạnh bên bằng b

b) Cạnh đáy bằng a

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC cân tại A

AB = AC = b

$\widehat{B}=\widehat{C}=\alpha$

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AH=AB.\sin \alpha =b\sin \alpha BH=AB.cos\alpha =bcos\alpha$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=AH.BH=b^2\sin \alpha cos\alpha$

b)

Xét tam giác ABC cân tại A

BC = a

$\widehat{B}=\widehat{C}=\alpha$

AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow BH=CH=\frac{a}{2}$

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AH=BH.\tan \alpha =\frac{a}{2}.\tan \alpha$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\tan \alpha .a=\frac{a^2}{4}.\tan \alpha$