Cho hình 16. Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 54 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Độ dài cạnh BC

b) $\widehat{ADC}$

c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD

Lời giải:

a)

Kẻ $AI\perp BC$ tại I

Xét tam giác ABC cân tại A (do AB = AC =  8)

AI là đường cao và cũng là đường trung tuyến và đường phân giác

Do đó, $BI=CI=\frac{BC}{2}$

 và $\widehat{BAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}{.34}^o={17}^o$

Xét tam giác AIB vuông tại I

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BI=AB.\sin \widehat{BAI}=8.\sin {17}^o\approx 2,339$ (cm)

$BC=2BI=2.2,339=4,678$ (cm)

b)

Kẻ $CE\perp AD$ tại E

Xét tam giác CEA vuông tại E

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$CE=AC.\sin \widehat{CAE}=8.\sin {42}^o\approx 5,353$ (cm)

Xét tam giác CED vuông tại E

Ta có: 

$\sin \widehat{ADC}=\frac{CE}{CD}=\frac{5,353}{6}=0,8922\Rightarrow \widehat{ADC}={63}^{o}9\text{'}$

c)

Kẻ $BK\perp AD$ tại K

Có:

$\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}={34}^o+{42}^o={76}^o$

Xét tam giác ABK vuông tại K

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BK=AB.\sin \widehat{BAK}=8.\sin {76}^o\approx 7,762\left(cm\right)$