Cho tam giác ABC có BC = 7

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 4.7 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Ta có: BC = BH + CH  

$\Rightarrow BH=BC-CH=7-CH$ (1)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Ta có:  

$\tan \widehat{ABH}=\frac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\frac{AH}{\tan \widehat{ABH}}=\frac{AH}{\tan {42}^o}\left(2\right)$

Xét tam giác ACH vuông tại H

Ta có:  

$\tan \widehat{ACH}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow CH=\frac{AH}{\tan \widehat{ACH}}=\frac{AH}{\tan {35}^o}\left(3\right)$

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:

$\frac{AH}{\tan {42}^o}=7-\frac{AH}{\tan {35}^o}\Rightarrow AH.\left(\frac{1}{\tan {42}^o}+\frac{1}{\tan {35}^o}\right)=7$

$\Rightarrow AH=\frac{7}{\left(\frac{1}{\tan {42}^o}+\frac{1}{\tan {35}^o}\right)}\approx 2,757$ (cm)