Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 53 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) AC

b) BC

c) Phân giác BD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AC=AB.\cot C=21.\cot {40}^o\approx 25,027$(cm)

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

$\sin C=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{21}{\sin {40}^o}\approx 32,670\left(cm\right)$

c)

Xét tam giác ABC vuông tại A

$\widehat{A}={90}^o\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{C}={90}^o\Rightarrow \widehat{ABC}={90}^o-\widehat{C}={90}^o-{40}^o={50}^o$

Mà BD là phân giác của góc B nên ta có:

$\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}{.50}^o={25}^o$

Xét tam giác ABD vuông tại A có :

$\cos \widehat{ABD}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow BD=\frac{AB}{\cos \widehat{ABD}}=\frac{21}{cos{25}^o}\approx 23,171\left(cm\right)$